a, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(2\left(2m^2-3m-5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(m+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-1< m< \dfrac{5}{2}\)

b, TH1: \(m^2-3m+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

TH2: \(m^2-3m+2\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(-5\left(m^2-3m+2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m+2>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m>2\) hoặc \(m< 1\)

c, Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu \(x_1,x_2\) khi \(m^2-2m< 0\Leftrightarrow0< m< 2\)

Theo định lí Viet: \(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(x_1+x_2< 0\Leftrightarrow2\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< 1\)

Vậy \(0< m< 1\)

Ta có :

\(\frac{m^2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right]}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m^2+4m+4\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\)

- Nếu \(m\ne\pm2\) thì \(x=\frac{m+2}{m-2}\)

- Nếu \(m=2\) thì \(0x=16\)

=> P/trình vô nghiệm . 

- Nếu \(m=-2\) thì \(0x=0\)

=> PT có nghiệm bất kì 

.....

a: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)\)

\(=4m^2-4m+1+8m\)

\(=\left(2m+1\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m+1<>0

hay m<>-1/2

Để phương trình có nghiệm kép thì 2m+1=0

hay m=-1/2

b: \(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\left(2m-6\right)\)

\(=m^2-2m+1-8m+24\)

\(=\left(m-5\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m-5<>0

hay m<>5

Để phương trình có nghiệm kép thì m-5=0

hay m=5

Gay rồi em mới lớp 5 chưa giải được :)))

a: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+3\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4m^2-12m\)

\(=-8m+1\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

\(\Leftrightarrow-8m+1>0\)

\(\Leftrightarrow-8m>-1\)

hay \(m< \dfrac{1}{8}\)

\(a,\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(-2m-3\right)=4m^2-8m+4+8m+12\\ \Delta=4m^2+16>0\left(đpcm\right)\\ b,\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2-4m+1-8m+8\\ \Delta=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\\ c,Sửa:x^2-2\left(m+1\right)x+2m-2=0\\ \Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2+8m+4-8m+8\\ \Delta=4m^2+12>0\left(đpcm\right)\\ d,\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\cdot2m=4m^2+8m+4-8m\\ \Delta=4m^2+4>0\left(đpcm\right)\\ e,\Delta=4m^2-4\left(m+7\right)=4m^2-4m+7=\left(2m-1\right)^2+6>0\left(đpcm\right)\\ f,\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(-3-m\right)=4m^2-8m+4+12+4m\\ \Delta=4m^2-4m+16=\left(2m-1\right)^2+15>0\left(đpcm\right)\)

Đề sai rồi bạn

\(\frac{m^2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right]}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{m^2\left(x^2+4x+4-x^2+4x-4\right)}{8}-4x=\)\(m^2-2m+1+6m+3\)

\(\Leftrightarrow\frac{m^2.8x}{8}-4x=m^2+4m+4\)

\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m^2+4m+4\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2-4\right)=\left(m+2\right)^2\) \(\left(1\right)\)

+) Nếu  \(m^2-4\ne0\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

 Phương trình có nghiệm duy nhất  \(x=\frac{\left(m+2\right)^2}{m^2-4}=\frac{\left(m+2\right)^2}{\left(m+2\right)\left(m-2\right)}=\frac{m+2}{m-2}\)

+) Nếu  \(m=2\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\left(2^2-4\right)=\left(2+2\right)^2\)

         \(\Leftrightarrow0=16\) ( vô lí )

\(\Rightarrow\)Phương trình trên vô nghiệm

+) Nếu  \(m=-2\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\left[\left(-2\right)^2-4\right]=\left(-2+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow0=0\)( đúng )

\(\Rightarrow\)Phương trình có nghiệm đúng với mọi x 

Vậy : - Nếu  \(m\ne\pm2\)phương trình có nghiệm duy nhất  \(x=\frac{m+2}{m-2}\)

         - Nếu m = 2 thì phương trình vô nghiệm

         - Nếu m = -2 thì phương trình có nghiệm đúng với mọi x